＜８枚の金貨＞問題
金貨が８枚あります。その内１枚がニセ物で本物よりわずかに軽いです。
天秤ばかりを２回だけ使ってニセ物を見つけてください。
天秤ばかりをどう使えばいいでしょう。
教育実習中の先生の授業で、時間が余った時に出してくれたパズルです。
パズルの種類としては理詰めで解く論理パズルになります。
今回が第３弾、ラストです。後に結構有名なパズルだと知りました。知っている人もいそうです。これも答えは教えてもらえず、自分で解きました。
「ニセ物は本物より軽い」を頼りに解く
ぱっと考えて、答えが見つけにくい時には、簡単な問題に置き換えてみるとわかることがあります。問題は８枚の金貨ですが、これを少ない枚数から考えてみるのです。と言っても１枚だと比べようがありません。考えるのはニセ物が１枚、本物が１枚の計２枚からです。
もし２枚なら
2枚だと、天秤に1枚ずつ置くしかありません。どちらがニセ物でしょう？
ニセ物は軽いと分かっていますから、上がった方がニセ物となります。
天秤を使うのは１回だけですみます。
もし３枚なら
３枚だと、やはり左右に１枚ずつ置くことになります。
この時、天秤は２通りの動きがあります。釣り合わない場合と釣り合う場合とです。
a．天秤が釣り合わない
これは２枚の時と同様、上にあがった方がニセ物。
b．天秤が釣り合う
この場合、左右が同じ重さなので、残った１枚がニセ物とわかります。
もし4枚なら
4枚になると、２通りの測り方が考えられます。
a．左右に2枚ずつ乗せる
この方法だと、どちらかが上になり、上がった方にニセ物があるとわかります。でも、上がった２枚のどちらがニセ物かはわかりません。結局、その２枚を左右に分けてもう１回測り、上がった方がニセ物となります。
b．左右に1枚ずつ乗せて量る
この場合、左右が釣り合う場合と、釣り合わない場合があります。１回目で釣り合わなければ上がった方がニセ物とわかりますが、釣り合った場合は２回目を量る必要があります。
ここまでの段階で、３枚までなら１回量ればニセ物の特定ができますが、４枚になると2回量る必要が出てくるとわかります。
もし5枚なら
５枚も２通りの調べ方があります。
a．左右に2枚ずつ乗せ１枚あまる
この方法だと、１回目で釣り合った場合は、4枚とも本物の金貨。残りの1枚がニセ物になります。
釣り合わなかった場合、どちらかが上になり、上がった方にニセ物があるとわかります。残りの1枚も本物です。
でも、上がった２枚のどちらがニセ物かはわかりません。結局、その２枚を左右に分けてもう１回測り、上がった方がニセ物となります。
b．左右に1枚ずつ乗せ3枚あまる
１枚ずつ乗せても左右が釣り合う場合と、釣り合わない場合があります。１回目で釣り合わなければ上がった方がニセ物とわかりますが、釣り合った場合はあまった３枚の金貨で２回目を量る必要があります。１枚を残して左右に１枚ずつ乗せ、釣り合わなければ、上がった方がニセ物。釣り合えば残りの１枚がニセ物。
もし6枚なら
６枚の場合、１回目の量り方は３通りあります。
Ａ．左右に１枚ずつ乗せて４枚残す。
Ｂ．左右に２枚ずつ乗せて２枚残す。
Ｃ．左右に３枚ずつ乗せて１枚も残さない。
この内、２回目を量ってニセ物を特定できない方法は１つ、ニセ物を特定できる方法が２つです。どう量ればいいでしょう。
ヒントは先述の、「もし２枚なら」、「もし３枚なら」、「もし４枚なら」です。
特に、「４枚になると、2回量る必要が出てくる」がミソ。
（ボカシ部分にカーソルをあてるで文字が鮮明になります：以下同様）
答え
ニセ物を特定できない方法 Ａ
ニセ物を特定できる方法 Ｂ、Ｃ
もし７枚なら
７枚の場合も１回目の量り方は３通りあります。
Ａ．左右に１枚ずつ乗せて５枚残す。
Ｂ．左右に２枚ずつ乗せて３枚残す。
Ｃ．左右に３枚ずつ乗せて１枚残す。
この内、２回目を量ってニセ物を特定できない方法は１つ、ニセ物を特定できる方法が２つです。どう量ればいいでしょう。
６枚の場合の答えがわかった人は、解けると思います。
ここでも「４枚になると、2回量る必要が出てくる」がミソ。
答え
ニセ物を特定できない方法 Ａ
ニセ物を特定できる方法 Ｂ、Ｃ
「８枚の金貨」問題を解く
と、ここで重大なミス発見。これまで使ってきた説明用イラストでは考えづらいので、修正を加えました。
これで大丈夫かな？
では、出題の「金貨が８枚あり、１枚が本物よりわずかに軽いニセ物。天秤ばかりを２回だけ使ってニセ物を見つける」方法を考えてみましょう。
まずは、ノーヒントで考えてみてください。
わかりましたか？わかった人も、わからなかった人も
答えはこちら
オマケの問題
（※ この文章は答えのページにも載っています。）
８枚の金貨問題を考えていた当時、考えついたことがあります。こんな問題。
「金貨が９枚あり、１枚が本物よりわずかに軽いニセ物。天秤ばかりを２回だけ使ってニセ物を見つけることは可能でしょうか？」
これは、すんなり解を見つけることができました。
答えはこちら
以上、高校２年の時に、教育実習生から授業のあまり時間で教えてもらったパズルでした。授業内容も実習生の名前もは憶えていませんが、３問のパズルは強く記憶できています。ありがとうございました。
「８枚の金貨」の類似問題も多いです。
機会があれば記事にすることがあるかも知れません。
教育実習の先生が出してくれた他の問題
ちなみに、第１弾、第２弾はこんなパズルでした。
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＜余談 「計る」「測る」「量る」＞
記事を書いていて、天秤で「はかる」の漢字を当初「測る」だと思っていました。そのため、金貨４～６枚のイラストでは「測る」となっています。ネタにした方がお得感ありそうに思ったので直していません。正しくは「量る」となるようで、途中から使用漢字が変わっています。この他にも「計る」という漢字もあります。
どうやら、「はかる」対象によって漢字が変わるようです。
「計る」時間をはかる。
「測る」長さをはかる。
「量る」重さや体積をはかる。
でも、かなりあいまいな部分も多いです。
例えば速さを「はかる」。
一般にスピード測定というように「測る」を使う所でしょうが、１００ｍを走る速さを測定する場合、実際に使うのはストップウォッチですから「計る」になるそうです。
体温計で「はかる」。
体温計だから「計る」と思いきや、温度は「測る」そうです。
重さや体積なら「量る」だそうだけれど、ダウンロードの速さは、「測る」のような気もします。けれど、一定時間にどれだけの容量をダウンロードするかと考えると「量る」のようにも思えますし、一定容量をどれだけの時間でダウンロードできるかと考えれば「計る」のようにも思えてしまいます。
図らずも、金貨問題より難しい「はかる」問題に出会ってしまいました。
