【注意】この記事には画素数も容量も大きい画像が複数枚あります。端末の環境によっては開くまで時間がかかるかも知れません。ご了承ください。
3600×2965ピクセルのpng画像を投稿してみた
前回の記事の通り、1000までの素数表は完成しています。
それを画像にしてブログに表示したいと思いました。ただ、画素数が3600×2965ピクセルとかなり大きな画像になったため、マス内の数字が見えるよう表示するのに思いの外、苦労しました。（きっと私の無知が原因）
そこで素数表より先に、「はてなブログで表示できる画素数」について書きます。素数表より参考になることが多いと思います。ただし、あくまで私見ですので参考程度に考えてください。なお、使用したのはpng画像です。
はてなブログで表示できる画像の大きさ
はてなブログに表示できる最大画像
試行錯誤の結果、はてなブログで表示できる画像サイズは、長い辺が最大1200ピクセルまでのようです。それより大きい画像は縦横の長い方が1200まで縮小され、縦横比を維持したまま短い方も縮小されるようです。
今回、1000までの素数表を完成させるまでの12の表を一枚に収めた画像は3600×2965ピクセルになりました。形式はpng、容量が683KB。これをそのままアップしたのが下の画像です。
画像にカーソルを合わせて右クリック→「新しいタブで画像を開く」を選択すると画像だけが新しいタブに表示されます。（使用ブラウザは chorome ）それをダウンロードして画像サイズを確かめると、1200x988ピクセルになっていました。容量は636KBでした。
元画像が3600×2965ピクセルでしたから、１／３まで縮小されると、数字を読むのは難しいです。そこで、縮小されても数字が読み取れるくらいまで、画像を分割することにしました。ただ一覧にすると、色を付けた箇所の減少や軌跡はよくわかります。
画像を分割する方法
1000までの素数表は、１行に10ずつで縦列が100マスです。まずエクセルで、数字が何とか見える程度まで小さく調整しました。次に12ある表を4つずつで３枚の画像にし、さらに１枚を上下に分けました。合計6枚の画像になります。
この時点、１枚の画像は1200x1500になりました。投稿すると縦1500が縦1200の画像になるので縮小率は80％。何とか数字も読めそうです。結果は張り付けた画像の上で、右クリック→「新しいタブで画像を開く」等で確かめてみてください。
1000までの素数表
素数表の作り方
1000まで書いた表（横10、縦100）を作り、順に、１と偶数、5の倍数、3の倍数、7の倍数…３１の倍数まで色分けして埋めていきます。こうしてやると、素数のマスは最後まで色がつかないまま残ります。
すでに埋めた部分は薄青にしました。それぞれの表では、既に埋まっていても、倍数の流れが見やすいように別色で示しました。新しく埋まった数字は赤枠の数字です。
１、偶数の列、５の列、３の倍数、７の倍数を消した表（上・下）
１は別として偶数列を色分けすると、きれいな縦縞で並びます。
５の倍数については本来は１０の縦列もピンクにするところですが、５の列が隙間にピッタリ入るのがわかるよう、５の縦列のみ色を付けました。
３の倍数は、黄色マスが左斜め下に下がっていく模様が浮かびます。これは、下に１マス（１０増）、左に１マス（１減）で結局９増えたことになるからです。九九の３の段の増え方を意識すると、右に３マス（３増）移動するだけです。また、右斜め下に桂馬跳びしていく模様も見て取れます。新しく消す赤枠は、１、３、７，９の列で規則正しく現れます。
７の倍数は、右斜め下に桂馬跳びしていく模様がくっきり浮かびます。３の倍数と同様なのは、３×７が２１なので、下に２マス（２０）増え、さらに左に１マス（１）増えるからです。また、７増えると、下に１マス（１０増）、左に３マス（３減）ことになるので、そこに注目すると緩やかな左斜め下に移動しているようにも見えます。
ちなみに９１（７×１３）を消した時点で、100までの素数表は完成です。
１１の倍数、１３の倍数、１７の倍数、１９の倍数を消した表（上・下）
１１の倍数の足跡は右斜め下へきれいに並びます。下に１マス（１０増）した上、右に１マス（１増）なので、当たり前と言えば当たり前です。おかげで足跡がわかりやすく、色を付けていくのが簡単。
１３の倍数は緩やかに右斜め下に並ぶ軌跡を描きます。でも、もうポツポツとしか跡が残りません。新しく消える赤枠は16個です。
１３×（13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73）＜ 1000
（※ ７３の次の素数、７９をかけると1000を超えてしまう）
となります。赤枠マスが急に少なく感じられてきます。
１３は倍数の足跡を間違えやすく、確かめの計算が大変になってくる上、消せるマスもぐんと減るため、モチベーションを持続するのが難しくなってきます。高校時代は、この途中で断念しました。
17の倍数も、見通しが持てないとモチベーション維持が難しいです。倍数の足跡は下に２マス（２０増）左に３マス（３減）ですが、それに頼ってうっかり間違えると、次々間違えてしまい、修正が大変になります。
１９の倍数は、作業が簡単。下に２マス（１０増）、左に１マス（１減）となるので、足跡は左斜め下への桂馬跳び。
新たに消す赤枠は１９×（19,23,29,31,37,41,43,47, ）の８個です。
残る計算は、２３，２９，３１の倍数だけ。ここを超えると、３１×３１（９６１）が最後だとわかっていたので、急に先が明るくなった気がしました。
２３の倍数、２７の倍数、３１の倍数を消した表と完成した表（上・下）
２３の倍数は下に2マス、右に３マスと足跡がちょっと辿りにくいです。でも、足跡のほとんどは既に消されていて、新しく消す赤枠は２３×（23,29,31,37,41,43）の６マスのみ。長かった作業も残りわずかとなります。
２９の倍数は足跡が下に３マス、左に１マスの移動で比較的見やすく、作業も順調に進みます。新しく消す赤枠は２９×（29,31）の２マスのみ。
３１の倍数の足跡は２９と左右対称で下に３マス、左に１マスです。足取りも軽く、とんとんとん…。そして最後の赤枠９６１（３１×３１）に到達。おまけ気分で、既に薄青の９９２に色を付けて1000までの素数が確定しました。
表を見やすくするため、３１の倍数を薄青にして作業終了。完成しました。
1000までの素数表で知りたかったこともまとめておきます。
- 1000までの素数表には１６８個の素数がありました。（意外に多い）
１～１００（素数が25個）、１０１～２００（21個）、
２０１～３００（16個）、３０１～４００（16個）、
４０１～５００（17個）、５０１～６００（14個）、
６０１～７００（16個）、７０１～８００（14個）、
８０１～９００（15個）、９０１～１０００（14個）、 - 横の行に素数が０個 ７カ所
（２０１～２１０、３２１～３３０、５１１～５２０、
５３１～５４０、６２１～６３０、８４１～８５０，８９１～９００） - 連続して素数が出ないのは８８８～９０６までの１９回
- 横の行に４個の素数が出る ２つ （１０１～１１０、８２１～８３０）
あとがき
1000までの素数表の使い道ってあまり思いつきません。実際５５年の人生でも作ろうとしたのは２度だけです。しかも、１回目の高校時代は途中放棄しています。
でも、使い道があまりなくてもいいのです。1000までの素数表は、使い道より、辿る道に価値がありそうです。人生には、何かに役立つお得感より、何かを成し遂げた達成感が嬉しい時もあります。爽やかな疲労感も悪くはありません。
