tn198403s 高校時代blog

「人生に無意味な時間は無い。ただ、その時間の意味を感じることなく生きているだけである。」この言葉を確かめてみようと、徒然なるまま、私の高校時代(1984.03卒業)の意味を振り返り綴るブログです。

遊び14.図形で遊んで頭の回転を上達させよう(1)初級編

(問題1) 図1にある同じ形の4片を使って正方形を作ってください。

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図1 同じ形の4片、ア~エ

 高校時代、図形パズルに夢中になったことがあります。そのきっかけとなったのがこのパズルです。直角が2カ所ある合同な四角形が4片。これを重ねずに並べて正方形を作る問題。実際に図形をプリントアウトして、4片を切り取り、くるくる回しながら遊ぶのが一番いいのですが、スマホやパソコンの画面上でそれができるようにする術を私は知りません。ですから、頭の回転をよくするために、脳内で考えてみてください。図形を頭の中で回転させるのは、結構難しいですので、今流行りの脳トレにもなると思います。

※ 画像をWindowsパソコンのペイントソフトなどにコピペして、上手く選択範囲を指定してそれぞれのピースを回転させた後、並び方を変えることで正方形を作成することもできます。スマホにもそれに準じたアプリがあるかもしれません。また、メモ用紙に簡単な図形を描いていくのでも、わかりやすくなると思います。

 

<ヒント1>

図1は、4片をそれぞれ、そのままと、90度、180度、270度右に回転(ここでは、すべて時計回りにした場合のヒントを述べています)してやれば、その後は上下左右に移動さでるだけで完成します。

どうですか?脳内で正方形になりそうに見えてきたでしょうか。まだ、全体はぐちゃっとした形になっているかも知れませんね。でも、うまくいけば4枚羽の扇風機に似たイメージになります。

ヒント1を終えた図(図2)はこちら

 

<ヒント2> 

(ヒント2がわかりにくい方は、先に下のヒント3へ進むのがオススメ)

ヒント1で、0度回転させた物、90度回転させた物、180度回転させた物、270度回転させた物がイメージできたら、次は位置的な並びを変えてやります。

270度回転の物が左上。0度回転の物が、右上。

180度回転の物が左下。90度回転の物が右下。

どうでしょうか?脳内で、正方形の4隅と、中心に近い4つの角が直角になったイメージができば成功です。

ヒント2を終えた図(図3)はこちら

 

<ヒント3>

ヒント2を終えた状態なら、4片を真ん中に寄せていくだけになります。

でも、ここまで脳内で進めている人であれば、すでに回転させた図形がどれがどれだかわかりにくく大変だと思います。そこで、それぞれを別の角度で回転させた図形を載せたヒントも用意しました。この状態から考えると少し楽です。

ヒント3としてはいますが、実質(問題1)を少し易しくした問題という感じです。

ヒント3の図(図4)はこちら

・ 答えのページに行く。

 

ヒントのページを見ることなく、また類似の問題に挑戦したこともなく、答えがわかったという方は、かなり頭の回転が速いかも知れません。高校時代、私は紙に作図してそれを切り取り、並べました。

 

 

上で「4片を切り取り、くるくる回しながら遊ぶのが一番いい」と書きましたが、その理由は、偶然であれ、必然であれ、はたまた奇跡であれ、頭では思いつけなかったことを発見できるからです。もちろん、パソコンの発達した現在であれば、パソコンならではの気づきや発見、良さもあります。

 

例えは将棋のソフトを使えば、いつでもパソコン相手に指すこともできるし、ネットを介せばいろんな人との対戦が可能な上、データも豊富で対戦記録や、再現、集計、回析、定跡の学習もできます。でも、駒で起きる音、駒が傾いた状態など、実際に駒と盤を使ってわかることです。実際の対戦では、駒が本来とずれた場所に置かれていないか等も、経験が無いと確認が怠ります。

 

図形パズルでは、パソコンでなければできないものあるでしょう。でも、実際のピースでなければ気づけないことも多いです。今年のGW前に規制した折、当時使っていた厚紙製のこのパズルを見つけて、いろんな記憶が蘇りました。角が少し丸くなっていたこと、真っ白なケント紙で作ったのに、いつの間にか淡い茶褐色に変色していたこと。1ピースの角と角を、親指と人差し指に合わせて持ち、息を吹きかけくるくる回して遊んでいたことも思い出しました。そこに見た残像が、立体に見えたことも記憶によみがえりました。

 

本来のパズルの遊び方ではないことも含めて、このパズルを厚紙などに印刷して切り取り遊ぶことは、単に「答えを見つける」遊びだけでなく「どこにどんな線を入れて切ったらいいか」などの学習になります。是非、画面上ではなく、紙や板で作ったパズルを作ってみて欲しいです。

正方形の折り紙を使うのも簡単です。各頂点から同じ長さだけ離れた場所に印をつけ、向かい合った印同士を直線で結び(丁寧に折るのでもOK)、はさみで切れば完成です。ただ、折り紙では強度が低いので、切る前に厚紙などに貼りつけてから切れば長持ちします。

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折り紙を使っての作り方

数学の学習に、正方形上の動点を考える問題等がありますが、何回か作図することで視覚的に慣れる効果もあると思います。

 

 

 

ここはまだ、初級編。

いつになるかはわかりませんが、初級編の続編も作ってみたいです。

 

 

(問題2)

図1の4片の図形を使って正方形を一度に2つ作ってみてください。

できるでしょうか。

 

ヒント、同じ大きさの正方形二つではありません。

それでは、次の機会に。

  

 

 

<お詫び>

この記事は、書き始めた当初に「下書き」を間違え「公開」にしてしまいました。しばらく後で気づき、「下書き」に戻したものの、既に読んだ人(といっても2、3行の文だったはず)から☆スターをいただきました。嬉しいやら、恥ずかしいやら、申し訳ないやらでしたが、その分急いで、製作・公開しています。

誤字などもあるかも知れませんが、お許しください。